Компьютерная лабораторная работа №3

Чайковский филиал

Федерального муниципального экономного

Образовательного учреждения высшего проф образования

"Пермский государственный исследовательский политехнический институт"

(ЧФ ПНИПУ)

Кафедра автоматизации, информационных и инженерных технологий

Термодинамика

Компьютерная лабораторная работа №3

“Изотермический и адиабатический процессы”

Теоретическая часть

Адиабатический процесс в безупречном газе

Необыкновенную роль в термодинамике имеют изотермический и адиабатический процессы.

Изотермический процесс, процесс, происходящий при неизменной температуре, именуется изотермическим Компьютерная лабораторная работа №3. Чтоб выполнить изотермический процесс, систему необходимо поместить в термостат.

Адиабатический процесс, процесс, происходящий без термообмена с окружающей средой. Чтоб выполнить адиабатический процесс, систему необходимо изолировать адиабатической оболочкой, к примеру, поместив её в термос либо сосуд Дюара.

термос
P, V, T
термостат
P, V, T0
T0
Рис. 1
а) изотермическое сжатие-расширение
б) адиабатическое Компьютерная лабораторная работа №3 сжатие-расширение

В случае, изотермического процесса термообмен с окружающей средой (термостатом) максимален, а в случае адиабатического процесса он равен нулю, так как термос препятствует этому.

Произведем сравнительный анализ обоих процессов, поместив цилиндр с поршнем в термос и термостат. Проведем мысленный опыт.

Опыт 1. Пусть поршень не закреплен. В обоих случаях Компьютерная лабораторная работа №3, вследствие давления газа, поршень будет двигаться ввысь, приобретая все огромную кинетическую энергию. Как следует, газ совершает работу над поршнем. Объем газа возрастает, а давление миниатюризируется.

В случае адиабатического расширения эта работа (рис.1б) совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа, потому его температура будет уменьшаться. Газ конвертирует собственное тепло Компьютерная лабораторная работа №3 в работу.

В случае изотермического расширения (рис.1а), термостат не даст уменьшаться температуре газа, передовая ему некое количество теплоты. Как следует, работа будет осуществляться за счет тепла получаемого от термостата, а не за счет внутренней энергии газа. Газ конвертирует тепло термостата в работу.

Опыт 2. Будем перемещать Компьютерная лабораторная работа №3 поршень вниз, прикладывая некую силу и, как следует, совершая работу. При всем этом в обоих случаях объем газа будет уменьшиться, а его давление расти.

В случае адиабатического сжатия (рис.1б) наша работа будет идти на повышение внутренней энергии газа. Его температура будет расти.

В случае изотермического сжатия (рис.1а) термостат не даст Компьютерная лабораторная работа №3 греться газу, отбирая от него лишнее тепло. Как следует, совершаемая нами работа полностью будет преобразовано в тепло термостата.

Не считая того, так как, энергия термостата в отличие от энергии газа сколь угодно велика, следует ждать, что при термодинамическом расширении давление будет подать резвее, чем при его Компьютерная лабораторная работа №3 адиабатическом расширении.

Итак, посредствам мысленного опыта мы пришли к последующим выводам.

1. При адиабатическом изменении объема меняется давление и температура газа. При изотермическом изменении объема, – только давление.

2. При адиабатическом расширении внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию поршня средством совершения работы газа над поршнем. При изотермическом расширении внутренняя энергия термостата Компьютерная лабораторная работа №3 преобразуется в кинетическую энергию поршня. Газ совершает работу, за счет энергии термостата.

3. При адиабатическом сжатии кинетическая энергия поршня преобразуется во внутреннюю энергию газа посредствам совершения работы над газом. При изотермическом сжатии кинетическая энергия поршня преобразуется во внутреннюю энергию термостата. Газ производит теплопередачу внутренней энергии термостату.

4. В адиабатическом процесс изменение Компьютерная лабораторная работа №3 давления происходит резвее, чем в изотермическом процессе

Для доказательства корректности наших выводов нам нужно: выполнить математическую формализацию обоих процессов, создать их компьютерные модели и выполнить на их сравнительный опыт.

Математическая модель

Состояния безупречного газа в обоих случаях выражается уравнением Клайперона – Менделеева
, (1)
где - количество молей газа, - его давление, объем и температура газа Компьютерная лабораторная работа №3, - газовая неизменная.

Пусть в обоих случаях в исходный момент времени газ имеет одно и тоже значение характеристик .

Изотермический процесс осуществляется при одной и той же температуре газа равной температуре термостата , потому уравнения (1) будет иметь вид
. (2)

Уравнение адиабатического процесса
, (3)
где – показатель адиабаты, который для безупречного газа равен .

Определим константу адиабаты, используя исходные Компьютерная лабораторная работа №3 условия. Согласно уравнению состояния (1) , тогда
. (4)
Конкретное вычисление константы представим компу.

Запишем (2) в форме
. (5)

При осуществлении процессов (2) и (5) газ совершает работу, которую нам предстоит вычислить.

Работа, совершаемая безупречным газом

Работу газа в изотермическом и адиабатическом процессе можно вычислить 2-мя методами: численно интегрируя дифференциальное уравнение работы и используя аналитическое выражение.

Выполним численное Компьютерная лабораторная работа №3 интегрирование. Работа газа при простом увеличении объема равна
, (7)
где – давление газа.

При расширении газа от объёма до объёма , газ совершает работу
. (8)

Выражение (6) проинтегрируем численно. Будем передвигать поршень малеханькими шажками, увеличивая объём на каждом шаге на величину . У нас получится ряд состояний
.
На каждом шаге работа равна
, (9)
где – давление газа при давлении . Полная работа равна Компьютерная лабораторная работа №3 сумме работ (9), поэтому
. (10)
Ряд (10) предоставим считать компу. Чем меньше мы будем брать шаг, тем поточнее будет рассчитываться интеграл (10).

Запишем выражение численного интегрирования (10) для адиабатического и изотермического процесса. Подставляя (2) и (5) пишем:
– работа при адиабатическом расширении газа;
– работа при изотермическом расширении газа.

Интеграл (8) для адиабатического и изотермического процессов можно сосчитать аналитически, тогда
– работа при Компьютерная лабораторная работа №3 адиабатическом расширении газа;
– работа при изотермическом расширении газа.

Запишем полную математическую модель сравнительного анализа адиабатического и изотермического расширения газа.

Математическая модель

Практическая часть

Используя полученную математическую модель создать компьютерную модель сравнительного анализа адиабатического и изотермического расширения-сжатия безупречного газа. Исходные условия взять, согласно варианту (Таблица приложения). При всем этом, все единицы нужно Компьютерная лабораторная работа №3 перевести в систему СИ:

1. Написать программку, реализующую математическую модель (6)

2. Протестировать программку, используя исходные условия

3. Задавая линейное расширение либо сжатие газа вывести графики адиабатического и изотермического процесса . Выполнить анализ, накладывая графики, друг на друга.

4. Изменяя исходные значения температуры повторить результата п.3.

5. Дополнить программку операторами вычисления работы процессов численным интегрированием. Протестировать Компьютерная лабораторная работа №3 работу программки используя аналитическое выражение для интегралов работы.

6. Задавая линейное расширение либо сжатие газа вывести графики работы адиабатического и изотермического процессов . Выполнить анализ, накладывая графики, друг на друга.

7. Сделать выводы и написать отчет

8. Подготовится к защите выполненной работы

Вопросы и задания к защите

1. Какой процесс именуется адиабатическим и изотермическим?

2. Запишите выражения адиабатического Компьютерная лабораторная работа №3 и изотермического процессов.

3. Что такое термостат и термос? Приведите примеры.

4. Вы снимаете показания с устройств регистрирующих протекание изотермического и адиабатического процессов. Как найти где какой процесс протекает

5. Даны графики адиабаты и изотермы 1-го одной и той же термодинамической системы при схожих исходных критериях, как отличить график адиабаты от изотермы Компьютерная лабораторная работа №3.

6. Изобразить отменно графики адиабаты и изотермы 1-го и такого же газа при схожих исходных критериях в координатах
, ,

7. Какая энергия преобразуется в адиабатическом и изотермическом процессах? Как она преобразуется?

8. Запишите на память аналитическое выражение работы безупречного газа
в адиабатическом и изотермическом процессах

Пример выполнения работы

Сравнительный анализ адиабатического и изотермического процессов Компьютерная лабораторная работа №3 в безупречном газе

Математическая модель адиабатического и изотермического состояния безупречного газа
(1)

(2)

В качестве исходных критерий возьмем обычные условия:

Составит расчетный блок компьютерной модели адиабатного расширения газа на языке Pascal ABC

//Адиабаты и изотермы безупречного газа

tt:=0.00001; {шаг счета, равный шагу изменению объема}

{Начальные условия}

Nm:=1; {количество газа, моль}

Tk:=T0; {начальная температура}

V:=V0; {начальный Компьютерная лабораторная работа №3 объем}

PA:=P0; {начальное давление адиабатического процесса}

PT:=P0; {начальное давление изотермического процесса}

G:=5/3; {показатель адиабаты}

CA:=Exp(G*Ln(Nm*R0*Tk))/Exp((G-1)*Ln(PA));{константа адиабаты}

CT:=Nm*R0*Tk; {константа изотермы}

For i:=1 to 100000 do

begin

V:=V+tt;

PA:=CA*Exp((-G)*Ln Компьютерная лабораторная работа №3(V));

PT:=CT/V;

SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(PA*40*MasY), clBlack);

SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(PT*40*MasY), clNavy);

end;

На рис. 1 приведены графики адиабатического и изотермического расширения газа при избранных выше исходных критериях. Корректность работы программки тестируется исходными критериями.

Как видно из графиков, при адиабатическом процессе Компьютерная лабораторная работа №3, давление спадает резвее, чем при изотермическом процессе. Это соответствует результатам мысленного опыта.

Для расчета работы при адиабатическом и изотермическом процессе, дополним программку операторами вычисления работы
//Адиабаты и изотермы безупречного газа

tt:=0.00001; {шаг счета равный шагу конфигурации объема}

{Начальные условия}

Nm:=1; {количество газа, моль}

Tk:=T0; {начальная температура}

V Компьютерная лабораторная работа №3:=V0; {начальный объем}

PA:=P0; {начальное давление адиабатического процесса}

PT:=P0; {начальное давление изотермического процесса}

G:=5/3; {показатель адиабаты}

CA:=Exp(G*Ln(Nm*R0*Tk))/Exp((G-1)*Ln(PA));{константа адиабаты}

CT:=Nm*R0*Tk; {константа изотермы}

Aa:=0; {начальное значение работы адиабатического процесса}

At:=0; {начальное значение работы изотермического процесса Компьютерная лабораторная работа №3}

For i:=1 to 100000 do

begin

V:=V+tt;

PA:=CA*Exp((-G)*Ln(V));

Aa:=Aa+PA*tt; {работа адиабатического процесса}

PT:=CT/V;

At:=At+PT*tt; {работа изотермического процесса}

{ SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(PA*40*MasY), clBlack);}

{ SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(PT*40*MasY), clNavy); }

SetPixel(X0+round Компьютерная лабораторная работа №3(V*40*MasX1),Y0-round(Aa*40*MasY1), clPurple);

SetPixel(X0+round(V*40*MasX1),Y0-round(At*40*MasY1), clPurple);

end;

Итог работы программки представлен на рис. 2.

Для тестирования программки осуществим аналитическое вычисление работы, используя выражения(2). Так как при правильной работе программки графики численного и аналитического вычисления работы будут Компьютерная лабораторная работа №3 совпадать вместе, для зрительного наблюдения сдвинем графики аналитического вычисления на три пиксела повдоль осей X и Y. Запишем программный блок.

For i:=1 to 100000 do

begin

V:=V+tt;

PA:=CA*Exp((-G)*Ln(V));

Aa:=Aa+PA*tt; {работа адиабатического процесса}

{работа адиабатического процесса, аналитическая формула для тестирования}

Aaa:=(Nm*R0*T0/(G-1))*(1-Exp Компьютерная лабораторная работа №3((G-1)*Ln(V0/V)));

PT:=CT/V;

At:=At+PT*tt; {работа изотермического процесса}

{работа изотермического процесса, аналитическая формула для тестирования}

Ata:=Nm*R0*T0*Ln(V/V0);

{ SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(PA*40*MasY), clBlack);}

{ SetPixel(X0+round(V*40*MasX),Y0-round(PT*40*MasY Компьютерная лабораторная работа №3), clNavy); }

SetPixel(X0+round(V*40*MasX1),Y0-round(Aa*40*MasY1), clPurple);

SetPixel(X0+round(V*40*MasX1),Y0-round(At*40*MasY1), clPurple);

{графики тестирования, смещены на три пиксела}

SetPixel(X0+round(V*40*MasX1+3),Y0-round(Aaa*40*MasY1+3), clRed);

SetPixel(X0+round(V*40*MasX1),Y0-round(Ata*40*MasY1), clRed);

end;

Итог Компьютерная лабораторная работа №3 тестирования программки представлен на рис. 3. Таким макаром, при отсутствии сдвига, вычисленные и тестирующие графики совпадают вместе.

Сводная картина графиков обоих процессов приведена на рис. 4.

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис.3.

Рис.4.


kompromiss-i-stolknovenie.html
kompulsivnoe-pereedanie-eto-simptom-a-ne-problema.html
kompyuter-i-internet-v-shkole-kakova-realnost.html